Анна
Задачи по математике для детей. Змей Горыныч
Публикации
Образование и воспитание
Логические задачи с ответами для детей - по математике, на логику
Задачи по математике для детей. Змей Горыныч.
Оригинльная задача с ответом. Читайте решение в комментарии.
Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — сказала царевичу Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет; срубишь хвост — два новых вырастут; срубишь два хвоста — голова вырастет; срубишь две головы — ничего не вырастет». За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?
Оригинльная задача с ответом. Читайте решение в комментарии.
Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — сказала царевичу Баба Яга. — Одним ударом ты можешь срубить Змею либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову — новая вырастет; срубишь хвост — два новых вырастут; срубишь два хвоста — голова вырастет; срубишь две головы — ничего не вырастет». За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты?
Обсуждение (1)
Иван-царевич может срубить Змею Горынычу все головы и все хвосты за 9 ударов. Первыми тремя ударами он срубит по одному хвосту за каждый удар — останутся 3 головы и 6 хвостов. Вторыми тремя ударами он срубит по 2 хвоста за каждый удар — останется 6 голов. Последними тремя ударами он срубит по 2 головы за каждый удар — ничего не останется. Давайте подумаем, может ли Иван-царевич победить Змея Горыныча, нанеся меньше или больше 9 ударов. При большем количестве ударов, конечно же, может. Пока есть хотя бы одна голова, Иван-царевич может сколько угодно раз отрубать Змею одну голову. Вид Змея при этом не изменится, а число ударов может быть любым. А вот ударив меньше, чем 9 раз, убить Змея невозможно. Последним ударом Иван-царевич должен срубить две головы (это единственный удар, после которого ничего не вырастает). Значит, нужно действовать так, чтобы добавить нечётное число голов (три головы у Змея уже есть, а всего их должно быть чётное число). Голову можно получить, срубая два хвоста. Значит, надо сделать так, чтобы общее число хвостов было чётно и при делении на 2 давало нечётное число, т.е. как минимум у Змея должно быть 6 хвостов. Три хвоста уже есть — надо добавить ещё 3. Единственная возможность добавить хвост — отрубить 1 хвост, — тогда вырастет 2. Значит, надо 3 раза отрубать по 1 хвосту. Всего хвостов станет 6. Затем ещё тремя ударами отрубить по 2 хвоста. Хвостов не останется, но прибавятся 3 головы. А всего голов станет 6. Последними тремя ударами отрубаем по 2 головы. Следовательно, предложенный нами способ действительно самый короткий. Другое дело, что порядок действий можно изменять. Например, сначала отрубить 2 головы, потом — 2 хвоста, потом — снова 2 головы и т.д.
Ответ:
Первыми тремя ударами Иван-царевич должен отрубить по 1 хвосту; ещё тремя ударами — по 2 хвоста; последними тремя ударами — по 2 головы.